1980 年的 Intel 8087 浮点芯片，有一条看起来特别简单的指令：FSCALE，就是把数字乘以 2 的 N 次方，理论上调一下指数就完事。

工程师 Ken Shirriff 把芯片拆开，用显微镜拍高清照片，逆向微码后发现，光这一个操作，居然写了超过 140 条微指令，还套了三层子程序。零、无穷、NaN、非规格化、溢出、下溢、四种舍入……每一个边界都得单独处理。

更意外的是，逆向还发现了一个 8087 文档没有说明的状态，它会告诉软件，结果是向上还是向下舍入。Intel 到 1987 年的 387SX 才正式记录这一行为。

看似简单的“乘以 2 的次方”，背后是整整一代工程师为了数值正确性付出的代价。

今天 AI 模型里动不动就 fp16、bf16，其实都站在这些老芯片的肩膀上。

（来源戳图 1 ）

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