今天要来点数学吗？ 曲面几何

勾股定理或毕达哥拉斯定理没有人不知道吧？

但是在曲面上——比如地球——也存在直角三角形。

我们能把勾股定理推广到曲面吗？

是的

球面：cos（c） = cos（a） cos（b）平坦：c^2 = a^2 + b^2双曲：cosh（c） = cosh（a） cosh（b）

如果考虑足够小的面积，任何表面大致都是平坦的。比如地球是球形的，但周围看起来大致是平的。

对于足够小的三角形，你可以展开这些方程，得到

c^2 = a^2 + b^2+一个微小的误差量

但在2017年，有人（R.Foote ）找到一个方程，可以以一种美丽的方式将三者统一起来。

见图二，证明同样美丽，基于一辆绕圈旋转的自行车扫过的区域~

原论文中非常适宜教学，结合广义余弦定律。甚至可以用这个结果推导不同几何形状下的圆面积和圆盘上的高斯-博内定理。

www.jstor.org/stable/10.4169/math.mag.90.1.59