他的母亲是赵一曼。
1930年，因为革命工作安排，赵一曼将尚在襁褓中的他托付给丈夫陈达邦的哥哥陈岳云，在武汉家中寄养。此后母子二人再未相见。这个孩子被取名陈掖贤，乳名宁儿。

1936年，赵一曼牺牲，留下写给儿子的遗书。童年时期，陈掖贤长期在伯父家生活，知晓自己并非这家亲生子女。陈达邦彼时受组织派遣身在境外，父子早年很少接触。新中国成立以后，经姑母陈琮英协助，陈掖贤进入中国人民大学读书。1949年后陈达邦回国，组建了新的家庭，父子虽恢复联系，但相处不多。

1954至1956年间，经过亲属、赵一曼生前战友核对材料，陈掖贤确认了自己的身世。之后他前往东北烈士纪念馆，抄录赵一曼的遗书。回到北京，他使用钢针，没有麻醉，在自己左臂刺下“赵一曼”三个字，这个刺痕伴随他终生。按照政策可以领取烈士抚恤金，陈掖贤没有申领，也不曾利用烈士家属身份申请岗位、住房等优待。

1956年，陈掖贤从中国人民大学外交系毕业。毕业鉴定记录他情绪不稳、自理能力较差，不适合外事岗位，分配至北京工业学校，担任政治课教师，讲授哲学课程。课堂备课充分的时候，授课条理清晰。日常生活里，他不大打理内务，宿舍环境杂乱，社交不多，极少参与集体闲谈。他每月工资在当时属于中等水平，但收支缺少规划，发薪初期伙食尚可，到月末常常没有余钱，有时需要向单位申请临时借款。学校曾代为代管一部分工资，扣除房租水电，只发放少量现金，他对此颇有抵触。1958年，他随学校教职工下放房山，参与修建引水渠，1959年返回学校。

1957年，陈掖贤与自己的学生张友莲结婚，婚后生育两个女儿。夫妻之间时有争执。后来张友莲出现精神方面的病症，需要住院治疗，家庭负担加重。二人先办理离婚，1961年复婚，矛盾依旧存在，孩子时常交由亲戚照料。同年春天，学校见他长期情绪低落，送他前往医院就诊，确诊忧郁症，住院治疗数月。出院之后，病情时好时坏，没有根治。

1960年困难时期，一次陈达邦带他在政协礼堂餐厅就餐。这件事使他思想波动很大，他认为自己享受了特殊待遇，内心深感不安，之后写信向上反映民间生活情况。

文革期间，陈达邦遭到审查，陈掖贤多次写信为父亲申诉，被定为现行反革命，接受隔离审查、下放劳动。这段经历给他造成明显的精神冲击。1969年，北京工业学校撤销，并入第六机床厂，陈掖贤调离教师岗位，分配到供销科从事行政工作，脱离原本的专业。工作之余，大多独自待在宿舍，夜间常有失眠。1966年陈达邦去世。

七十年代后期，陈达邦得到平反，社会环境逐步宽松，陈掖贤分到一间筒子楼单人宿舍。两个女儿陆续长大独立，不在身边，他长期独居。外部境遇好转，但是持续多年的抑郁状态并未改善，生活起居越发简单潦草。

1982年8月15日，同事发现陈掖贤没有到岗，开门进入他的宿舍，发现他已经自缢离世，终年五十三岁。他留下字条交给女儿，内容叮嘱后代不要以烈士后代自居，凡事自食其力，不要向组织提出特殊要求，分清先辈与自己的人生边界。

他的遗物不多，没有积蓄，手抄的赵一曼遗书现在由女儿保存，作为纪念。